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【转载】初中几何题选解.91  

2017-10-27 15:50:14|  分类: 教育学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自Chencius.Sino《初中几何题选解.91》

初中几何题选解.91

 

问题:ABC的内角AB 都是锐角, CD是高 ,

已知ADBD = ACBC2

求证:以下哪些结论正确:

A. ABC 是直角三角形 

B. ABC 是等腰三角形

C. ABC 是等腰直角三角形

D. ABC 是等腰三角形或直角三角形

 

解题思路:

1、    为讨论方便,不妨设:

   AC=b, BC=a, AD=c, DB=d, AC:BC=k。

   如图1 所示。

初中几何题选解.91 - Chencius.Sino - 中国陈子

2 由上述条件可知:

    ADBD=k2 , AD = c = k2d ,

  AC = b = ak

3、∵ △ACD 和 △BCD 都是直角三角形,且CD是公共直角边,

     AC2 - AD2 = BC2 - BD2

     ak2 - (k2d)2 = a2 - d2

      a2k2 – k4d2 = a2 - d2

 (1–k4)d2 =(1-k2)a2

 (1+K2)(1-k2)d2 =(1-k2)a2

 ∴ k2=1 or (1+K2)d2 =a2

4、当k2=1 时,k=1k=-1,不合题意,舍弃)AC=BC

   ∴ 此时 △ABC 是等腰三角形

5、当 (1+K2)d2 =a2 时,

   AC2 + BC2 = b2 + a= a2k2 + a2 = (k2 + 1)a2

   AB2 = (c+d)2 = (k2d + d)2 = (k2 + 1)2 d2

      = (k2 + 1)(k2 + 1) d2 = (k2 + 1) a2

     = AC2 + BC2

   ∴ 此时 △ABC 是直角三角形

6、综合考虑45,△ABC 是等腰三角形或直角三角形

     结论D. ABC 是等腰三角形或直角三角形 正确。


敬请浏览我的相关博文:

一、初中几何题集.1 (1 ------- 20)

二、初中几何题集.2 (21 ------- 40)

三、初中几何题集.3 (41 ------- 60)

四、初中几何题集.4 (61------80)

五、初中几何题选解.81

六、初中几何题选解.82

七、初中几何题选解.83

八、初中几何题选解.84

九、初中几何题选解.85

十、初中几何题选解.86

十一、初中几何题选解.87

十二、初中几何题选解.88

十三、初中几何题选解.89

十四、初中几何题选解.90

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